Tadeusz Caliński

SUMMARY A general iterative formula for the covariance matrix of the adjusted treatment means in block designs is given and its relation to design patterns discussed. It is shown that the general formula becomes very simple if the design has some degree of balance. Particularly interesting are those designs that combine features of balance and orthogonal designs. A matrix derived in a simple way from the incidence matrix proves useful in describing some properties of block designs. The simplification of the general formula depends entirely on the pattern of this matrix which also determines the efficiency of the design. Furthermore, its particular relation to treatment contrasts is helpful in designing block experiments of desirable properties. The construction of some useful designs that are simple in analysis and practical in application is illustrated by several examples.

L'inference simultanee sur un ensemble de traitements equirepetes representes par k moyennes independantes distribuees normalement avec une estimation independante de leur variance commune est un probleme usuel. On propose deux methodes de classification «encastrees» de maniere «consequente» (non contradictoire) dans des procedures de tests simultanes (STP) appropriees, l'une dans une extension d'une procedure fondee sur l'etendue studentisee et l'autre fondee sur le test F. Il s'agit de classifier les traitements en un eventuellement petit nombre de groupes distincts mais homogenes. La premiere methode est une methode hierarchique, agglomerative et du plus proche voisin avec comme mesure de distance l'etendue de la reunion de deux groupes et avec la regle d'arret basee sur l'etendue studentisee generalisee STP. La seconde methode de classification n'est pas hierarchique; elle minimise la somme des carres intragroupes et la regle d'arret est basee sur la procedure de tests simultanes generalisee a partir du F. Des exemples numeriques montrent une ressemblance frappante entre les deux classifications resultantes pour un large spectre de risques egaux. Ces methodes sont comparees a celles proposees anterieurement dans ce contexte par Scott et Knott (1974, Biometrics 30, 507-512) et par Jolliffe (1975, in Applied Statistics, R.P. Gupta (ed.), 159-168, Amsterdam: North-Holland). On conclut par une discussion sur la pertinence des methodes presentees